"Introducción al Pensamiento Matemático Crítico"

Seminario – Taller: “Pensamiento matemático crítico”

Profesor: Dr. Claudio Morales, University of Alabama in Huntsville

22-julio-2011 al 19-agosto-2011, Universidad de Santiago

Proyecto Mecesup USA0814

El Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación, en el marco del proyecto

Mecesup USA0814, ofrece este seminario a estudiantes de pedagogía y/o profesores de
matemática, orientado a fortalecer el pensamiento crítico a través del tratamiento de
nociones matemáticas precisas. El seminario será dictado por el Dr. Claudio Morales,
profesor de la Universidad de Alabama en Huntsville, y se realizará en dependencias de la
Universidad de Santiago de Chile (sala 771 del Pabellón Forma) los días miércoles y viernes, de 16:00 a 19:00 hrs.

El seminario no tiene costo para los participantes.

Objetivo
El objetivo principal del seminario es promover en los estudiantes el desarrollo del
pensamiento crítico y la capacidad creativa a través del tratamiento de nociones
matemáticas precisas, fomentando al mismo tiempo el interés por la investigación
matemática.

Contenidos temáticos
1.- Lógica simbólica. Aprendizajes esperados: Absorción de la notación básica, compresión
cabal de las definiciones y axiomas; Comprensión de las reglas de inferencia; capacidad
para crear ejemplos que respondan a los nuevos conceptos de la lógica; ser capaz de
inventar/descubrir demostraciones. Aprender los grandes métodos que se usan en las
demostraciones de propiedades matemáticas. Metamatemática.

2.- Teoría de conjuntos. Aprendizajes esperados: comprensión intuitiva de los conjuntos, sus
propiedades; uso de la lógica simbólica para hacer las demostraciones rigurosas de los
teoremas dentro de esta teoría. Capacidad para cuestionar cuando una relación matemática
es verdadera o falsa. Diagramas de Venn. Paradojas matemáticas.

3.- Números naturales. Aprendizajes esperados: Comprensión de la teoría axiomática de
Peano. Comprender la dimensión de cada axioma, y lo que exactamente afirma.
Comprender y valorar el principio de inducción matemática. Reconstruir desde sus axiomas,
las propiedades básicas de los naturales. Comprender la definición recursiva en
matemáticas.

4. Relación de equivalencia y construcción de los enteros y racionales. Aprendizajes
esperados: compresión de lo que es una relación de equivalencia. Concepto de partición y
su conexión intrínsica con las relaciones de equivalencia. Aplicación de esta noción en la
construcción de los números enteros. Ejemplos en otras asignaturas donde aparecen estas
nociones.

Fechas y horarios
Se realizarán 9 sesiones presenciales de 3 horas cada una, los días miércoles y viernes, de
16:00 a 19:00 hrs., entre el 22 de julio de 2011 y el 19 de agosto de 2011.

Metodología
Se promoverá el aprendizaje activo mediante discusiones provocadas por las
presentaciones realizadas por el profesor y/o los estudiantes. Así también los estudiantes
realizarán actividades grupales para analizar situaciones vinculadas a los temas del
seminario y comunicar sus hallazgos.

Bibliografía
Patrick Suppes : Axiomatic Set Theory; Introduction to Logic
Edmund Landau: Foundations of Analysis
Claudio Morales : Notas de clases

________________________________________________________________________________